यदि $f(x) = \log_e \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$,$|x| < 1$ है,तो $f\left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{1, 3, 4, 6, 9\}$ और $B = \{2, 4, 5, 8, 10\}$ है। मान लीजिए $R$,$A \times B$ पर परिभाषित एक संबंध है,जैसे कि $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) : a_1 \leq b_2 \text{ और } b_1 \leq a_2\}$। तो समुच्चय $R$ में अवयवों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $f_1: R \rightarrow R$,$f_2:[0, \infty) \rightarrow R$,$f_3: R \rightarrow R$ और $f_4: R \rightarrow [0, \infty)$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$f_1(x) = \begin{cases} |x| & \text{यदि } x < 0 \\ e^x & \text{यदि } x \geq 0 \end{cases}$
$f_2(x) = x^2$
$f_3(x) = \begin{cases} \sin x & \text{यदि } x < 0 \\ x & \text{यदि } x \geq 0 \end{cases}$ और
$f_4(x) = \begin{cases} f_2(f_1(x)) & \text{यदि } x < 0 \\ f_2(f_1(x)) - 1 & \text{यदि } x \geq 0 \end{cases}$

सूची $I$	सूची $II$
$P. f_4$ है	$1. \text{आच्छादक (onto) है लेकिन एकैकी (one-one) नहीं}$
$Q. f_3$ है	$2. \text{न तो संतत है और न ही एकैकी}$
$R. f_2 \circ f_1$ है	$3. \text{अवकलनीय है लेकिन एकैकी नहीं}$
$S. f_2$ है	$4. \text{संतत और एकैकी है}$

कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$

समीकरण $|x^2 - 2|x|| = 2^x$ के हलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $f : R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = - \frac{|x|^3 + |x|}{1 + x^2}$ द्वारा परिभाषित है; तो $f(x)$ का ग्राफ किस चतुर्थांश में स्थित है :-

फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ एक . . . . . . फलन है।